PrePass Monograph in Mathematics 「M151 三角関数からみた複素数」テキスト1冊+解説DVD5枚<特別リングサイド映像>

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プリパス「知恵の館文庫」では,新シリーズ「モノグラフ講義録」を立ち上げることになった。PrePass Monograph in Mathematics である。モノグラフとは,ある一つの問題に関する研究を記した研究論文のことをいう。数学の講義のなかでも,テーマ・トピックを絞り込んだ特別講義は,モノグラフと呼ぶにふさわしいので,このように命名した。

 複素数平面(数学III)という分野については,日本各地でさまざまな切り口で講義を重ねている。今回は,三角関数からの流れに重点を置いて,複素数をみる,という教材編成を行った。複素数平面を利用すると,図形の回転が表現できる。この事実そのものは,検定教科書にも掲載されているところだが,これを心の底から理解して,確信をもって使いこなせている高校生は,あまり多くはない。
 自分が持っている数学的知識は,ちゃんと理解しているのか,それとも単に知っているだけなのか,は大きな違いであるし,数学の学習方法の正しさと大いに関わっている。このような観点から,複素数平面を使いこなすには,三角関数の理解から説き起こし,正確な理解とともに「確信」をもって数学的知識を使いこなしてもらおう,と考えて問題選定と授業シナリオの作成を行っている。
 全3章で9問を取り上げたが,とくに力を入れたのは〈チェビシェフ多項式〉と〈反転〉である。いずれも
 ♪あぁ~日本のどこかで~今年もチェビシェフのたこうしき~♪
(「いい日旅立ち」のメロディで唄うとよい)という有名素材である。また,複素数における軌跡の問題の大多数に,反転という素材が見え隠れしている。こうした内容をしっかり理解してもらえるような誠実な講義を行った記録である。